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再說“期權的時間價值”——歐式看漲期權的時間價值是否也有可能為負值?

2018-05-15 09:23:07 和訊名家 

  作者按:

  【數日前寫的一文(“期權的“時間價值”到底怎麽個魔幻——抽象而重要的概念”),有一朋友讀後問了一個很好的問題。故為此文。業余寫點東西,一來興趣使然,若還可以將專業的、抽象的、甚至“稀罕”的東西“解讀”出來,予以交流和分享,覺得是件快樂的事情。見有朋友認真閱讀拙作,還提出有意義的問題,當予以解答。】

  之前一篇文章談到“歐式看跌期權的時間價值可能為負(標的價格很低時)”,給出的解釋是:【屬於第二個例子(老板賣衣服),解釋如下:當衣服價格變得很低(老板就會高興)時,此時這個看跌權利已經為老板帶來價值(賺錢了),但隨著時間的推移,老板會擔心因到期時的價格很可能會漲上去,而導致“賺”得少。所以帶來的潛在收益的可能性不但沒有,反而會有虧損,因此時間價值將會為負。】

  文章發出後,便有讀友提出一問:

  歐式看漲期權的時間價值是否也有可能為負值?因為按照上述的邏輯,對於看漲期權的買方(顧客),當標的衣服價格上漲一定高度時,他同樣會擔心價格下跌,造成不僅不會帶來任何“潛在”的收益,反而會面臨“虧損”的可能。

  這是一個很好的反問,少見有關註的。你要問我“驚不驚喜、意不意外?”,我的回答是:這位朋友認真閱讀並提出這一問題,讓我驚喜;在試著參考一些答案時,找到的為數不多的答案與解釋基本是——“歐式看漲期權在深度實值時,其時間價值會為負”(其原因解釋,大致與上面的網友邏輯一樣),這令我意外。

  我想正確的答案與解釋,似乎不應該是這樣的。以下是本人的觀點和解釋,供參考和探討,歡迎批評指正。

  1. 從實際含義的角度

  對於看漲期權,期權的買方(顧客)似乎會面臨“現在標的(衣服)價格已很高,是不是沒必要再等下去,後續不可能會有任何‘潛在’收益,反而會失去目前已有的價值呢”之情景。但事實上,他不僅面臨著“當前衣服價格已很高”的誘惑,同時還面臨著不應忽視的“壞事”:如果真在當前(標的)的高價位行權(盡管歐式不允許提前執行。僅將此心理活動展現出來,方可具體化期權的“時間價值”),他將為此提前至當前支付行權價K,從而損失了現金流的時間價值(即K產生的利息)。因此,將來是否存在“潛在收益”取決於“將來繼續上漲的幾乎不可能性”與“將來獲得現金流K的時間價值”之間的“較量”。如果K能夠產生利息,或等價地說“如果K-PV(K)>0(PV(K)表示K的現值)”,期權多頭(顧客)是可能會願意等待。所以此時,顧客即便在面臨衣服價格很高時,還是可能會“三思”,覺得可以再等待(

時間價值為正)。

  反觀看跌期權,期權的買方(衣服店老板)在面臨“衣服價格已很低,將來的‘潛在’收益空間很有限”之誘惑的同時,還面臨另一誘惑(而不是“壞事”)“如果真在當前(標的)的低價位行權,將提前至當前立即獲得對方給付的行權價K”,面臨的後者在看漲期權中是“壞事”,而在此卻是“好事”。所以此時,老板在衣服價格很低時,是極不情願等待的,即將來的“潛在收益”為負(

  時間價值為負)。

  2. 在理論上

  以上是實際的角度解釋,“咦,感覺上似乎有點道理,不過你能不能從理論上解釋一下,這樣心裏才會踏實”。好吧。

  看一個最簡單的“Put-Call Parity”公式(本問題的探討不考慮紅利支付):

  C+PV(K)=P+S (1)

  其中C為看漲期權價值,PV(K)表示K的現值,K為行權價;P為看跌期權價值,S為標的價格。

  我們可以將上式(1)改寫為如下:

  (S-K)+[C-(S-K)]+PV(K)=P+S (2)

  C+PV(K)=(K-S)+[P-(K-S)]+S (3)

  式(2)中的[C-(S-K)]、式(3)中的[P-(K-S)]即為看漲、看跌期權的“時間價值”。移項可分別將看漲期權、看跌期權的時間價值表示為:

  P+[K-PV(K)], C+[PV(K)-K]

  於是:

  (a)當看漲期權深度實值(標的價格很高)時:P=0,從而看漲期權時間價值為[K-PV(K)]>0,依然為正。

  (b)當看跌期權深度實值(標的價格很底)時:C=0,從而看跌期權時間價值為[PV(K)-K]<0,出現時間價值為負。

  特補此文。

    本文首發於微信公眾號:余先生Coogee。文章內容屬作者個人觀點,不代表和訊網立場。投資者據此操作,風險請自擔。

(責任編輯:邵一迪 HF116)
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